Rekonstruktionsfenster
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Da die Rekonstruktion aus der ursprünglichen Zeitreihe abgeleitet wird, ist bei diesem Verfahren keine
FFT erforderlich, was einen Prozessorzeitgewinn mit sich bringt. Die Rekonstruktion wie sie für die Visualisierung in diesem
Modul implementiert ist, beschränkt sich aus naheliegenden Gründen auf eine Einbettungsdimension von drei. Unterstützt wird
diese Einschränkung durch die Erkenntnis, dass viele Klänge eine Korrelationsdimension in diesem Bereich um m=3 zeigen.
Auch in diesem Modul wird die Funktionalität der DirectX 3D- Engine verwendet, nur dass hier kein Netz
erzeugt wird, sondern die Vektoren ein separates Array bilden und bei Bedarf durch Linien miteinander verknüpft werden.
Die einstellbaren Parameter zeigt der Screenshot (Abbildung 4.20).
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Im Parameterbereich kann man nun die für dieses Verfahren wichtige Zeitverzögerung „Tau“ einstellen sowie
festlegen, ob die Punkte einfarbig oder bunt abgebildet werden. Da die Programmiergrundlage mit der 3D- FFT identisch ist,
kann auch hier ohne Schwierigkeiten mit Maus und Menü in der Darstellung navigiert werden. Die Drehungen sind explizit im
Parameterbereich aufgeführt, der Zoom funktioniert über die Tasten „+“ und „-“.
Je nach Interesse kann man die rekonstruierten Vektoren durch Linien verbinden oder als Punkte mit einer
wählbaren Größe darstellen lassen, für den Export steht auch hier die Möglichkeit der Wahl der Hintergrundfarbe zur Verfügung.
Der Schalter „ResetView“ setzt die Projektionsmatrix auf die Startwerte zurück, falls man durch vieles Drehen und Vergrößern
nicht mehr zum Überblick zurückfindet.
Informell wird der Wert der ersten Nullstelle bzw. des ersten Minimums der Autokorrelationsfunktion der
ausgewählten Zeitreihe angezeigt, der ja ein Anhaltspunkt für die Wahl des Zeitverzögerungsparameters ist. Bei stationären
Daten ist jedoch die Wahl von Tau mit der Hand empfehlenswert, da jedes Betrachterauge ganz eigene Vorstellungen der „besten“
Darstellung hat.
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Zwei Dinge sind einen weiteren Hinweis wert: Bei einer Liveaufnahme passiert es häufig, dass durch
Hineinpusten in das Mikrofon der Signaleingang übersteuert wird. Das zeigt sich in der Rekonstruktionsdarstellung darin,
dass der Attraktor würfelförmige scharfkantige Ränder bekommt. Ursache dafür ist die Einbettung der rekonstruierten
Vektoren in den dreidimensionalen DirectX – Raum. Hierbei werden die durch die Bitrate der Aufnahme vorgegebenen
Maximalamplituden in einen Würfel der Kantenlänge zwei skaliert. Bei Übersteuerung sind nun viele Zeitreihenwerte
mit der Maximalamplitude belegt, so dass viele der rekonstruierten Vektoren auf den Außenflächen dieses Würfels liegen,
wie die Abbildung 4.21 zeigt.
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Der zweite Hinweis betrifft die Zeitentwicklung der Attraktoren. Interessiert man sich gerade für die
Anfänge eines Tons, so steigt in der Regel die Amplitude in dieser Zeit stark an, was sich in einer sehr flächigen
Darstellung des Attraktors äußert, die von den bekannten Bildern stark abweicht. Hier kann man aber vor allem in der
farbigen Liniendarstellung deutlich sehen an welcher Trajektorie sich das System von Beginn des Tones an entlangentwickelt.
Am Beispiel der Abbildung 4.22 des Einschwingvorgangs eines Saxofontons sieht man, wie sich die
Trajektorie aus dem Zentrum heraus in erst kreis-, dann ellipsenförmigen, später näherungsweise dreieckigen Bahnen
nach außen in einen relativ stationären Zustand entwickelt. Aus diesem Bild kann man schon den Schluss ziehen, dass
dieser Ton eher regulär als chaotisch ist. Benachbarte Trajektorien laufen mit Sicherheit nicht exponentiell auseinander.
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